Momentum adalah besaran vektor yang arahnya sama dengan arah kecepatan. Momentum biasanya dilambangkan oleh simbol p, dan secara matematis ditulis sebagai berikut:
p=m.v……………………………( 1 )
Gaya diperlukan untuk mengubah momentum benda , baik untuk menambah momentum, menguranginya (seperti membawa benda bergerak untuk berhenti ), atau untuk mengubah arahnya. Hukum ke dua Newton berbunyi : “laju perubahan momentum sebuah benda sebanding dengan gaya total yang dikenakan padanya.” Hal ini dapat dituliskan dalam sebuah persamaan:
…………………(2)
Dengan:
= resultan gaya yang bekerja pada benda ( Newton )
= perubahan momentum ( kg.m/s )
= perubahan waktu ( sekon )
Kita dapat dengan mudah menurunkan betuk hukum kedua yang sudah dikenal,
Contoh soal :
Air meninggalkan selang karet dengan laju1,5 kg/sekon dengan kecepatan 20 m/s dan membentur sebuah dinding yang menghentikannya. Berapakah gaya yang didesakkan oleh air ke dinding ?
Penyelesaian : dalam setiap sekon air dengan momentum p=(1,5 kg)(20m/s)=30 kg m/s dibawa ke keadaan diam. Pada saat air membentur dinding. Besarnya gaya (dianggap tetap) yang harus didesakkan dinding untuk mengubah momentum air sebanyak itu adalah :
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan dengan kecepatan asal. Dinding mendesakkan gaya 30 N untuk menghentikan air, sehingga dengan hukum Newton ketiga, air mendesakkan gaya sebesar 30 N ke dinding.
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Dua buah bola masing-masing mempunyai massa m1 dan m2, dimana m1 = m2. m1 bergerak kearah m2 yang diam (v2 = 0). Setelah tumbukan kecepatan benda berubah menjadi v1’ dan v2’ . Bila F12 adalah gaya dari m1 yang dipakai untuk menumbuk m2 dan F21 gaya dari m2 yang dipakai untuk menumbuk m1, maka menurut Hukum III Newton :
Jumlah momentum dari benda 1 dan benda 2 sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama/tetap. Hukum ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum.
Contoh soal :
1.Sebuah trem 10.000 kg berjalan dengan laju 24 m/s menabrak trem sejenis yang berhenti. Jika trem menempel bersama sebagai akibat tumbukkan, berapa laju bersama mereka sesudahnya?
Penyelesaian:
Setelah tumbukan, momentum total akan sama tetapi akan disebar merata pada kedua trem. Karena kedua trem menempel, mereka akan memiliki kecepatan sama, sebut v' . Maka :
Hitung kecepatan lompatan mundur setelah senapan 5,0 kg yang menembakkan sebuah peluru 0,050 kg pada kecepatan120 m/s.
Penyelrsaian :
Karena senapan mempunai massa ang lebih besar, kecepatan (lompatan mundur)-nya lebih kecil daripada peluru. Tanda minus menunjukkan bahwa kecepatan (dan momentum) senapan berada dalam arah berlawanan dengan peluru.
TUMBUKAN DAN IMPULS
Kekekalan momentum merupakan sebuah sarana yang sangat bermanfaat untuk membahas proses tumbukan. Contoh tumbukan dalam kehidupan sehari-hari : sebuah raket tenis atau sebuah gada bisbol menabrak sebuah bola, mobil trem menabrak trem lain, sebuah palu mengenai paku, dsb.
Pada saat raket mengenai bola, gaya yang diberikan raket pada bola teradi dalam waktu yang sangat singkat. Impuls adalah besaran vektor yang arahnya sama dengan arah gaya. Secara matematis ditulis:
Dengan :
I
:
Impuls gaya yang bekerja dalam waktu singkat (Ns)
F
:
Gaya (N)
Dt
:
Selang waktu saat benda dikenai gaya (sekon)
Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat dibedakan menjadi beberapa jenis. Perbedaan tumbukan-tumbukan tersebut dapat diketahui berdasarkan nilai koefisien elastisitas (koefisien restitusi) dari dua buah benda yang bertumbukan. Koefisien elastisitas dari dua benda yang bertumbukan sama dengan perbandingan negatif antara beda kecepatan sesudah tumbukan dengan beda kecepatan sebelum tumbukan. Secara matematis, koefisien elastisitas dapat dinyatakan sebagai berikut:
Ketika dua buah benda saling bergerak mendekati kemudian bertumbukan (bertabrakan), setidaknya ada tiga jenis tumbukan yang terjadi.
1)Tumbukan Lenting Sempurna
Pada peristiwa tumbukan lenting sempurna, berlaku :
a. Hukum kekekalan energi mekanik
b. Hukum kekekalan momentum
c. Koefisien restitusi e = 1
Tumbukan lenting sempurna
2) Tumbukan Lenting Sebagian
Pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, berlaku :
a. Hukum kekekalan momentum
b. Koefisien restitusi (0 <>1)
Tumbukan Lenting Sebagian
3)Tumbukan Tak Lenting sama sekali
Pada tumbukan tak lenting sama sekali, berlaku :
a. Seluruh energi mekanik terserap.
b. Berlaku hukum kekekalan momentum.
c. Setelah tumbukan, benda menyatu.
d. Koefisien restitusi e = 0.
e. Kecepatan sesudah tumbukan :
f. Untuk kasus tumbukan tak elastis dan benda kedua dalam keadaan diam (v2 = 0), maka nilai perbandingan energi kinetik kedua sistem :
Untuk mencari nilai kecepatan benda setelah tumbukan, dapat kita gunakan rumus cepat di bawah ini :
1.Sebuah bola kasti bermassa 100 gr mendekati Amir dengan kelajuan 10 m/s. Amir memukul bola tersebut dengan gaya 40 N. Jika selang waktu saat bola menyentuh pemukul adalah 0,2 sekon, berapakah kelajuan bola sesaat setelah dipukul oleh Amir?
Besaran yang diketahui :
Massa bola : m = 100 gr = 0,1 kg = 10-1 kg
Kelajuan awal bola sebelum dipukul : v1 = 10 m/s
Gaya Impuls : F = 40 N
Selang waktu bola menyentuh pemukul : Dt = 0,2 s = 2 ´ 10-1 s
Kelajuan bola setelah dipukul....?
Gunakan pengertian bahwa impuls merupakan perubahan momentum bola :
2.Sebuah peluru bermassa 10 gr ditembakkan ke dalam suatu balok yang digantung dan bermassa 1,49 kg hingga balok bergerak naik. Balok berayun hingga ketinggian 45 cm dan peluru bersarang di dalamnya. Jika percepatan gravitasi 10 ms-2, berapakah laju peluru pada saat ditembakkan?
Pada kasus seperti ini, terjadi peristiwa tumbukan tak lenting. Karena setelah tumbukan, peluru menyatu dengan balok. Dengan kata lain, setelah tumbukan terjadi, kelajuan peluru maupun balok adalah sama.
Kelajuan awal balok vB = 0 (balok diam)Kelajuan awal peluru : vP = ....?
Massa balok : mB = 1,49 kgMassa peluru : mP = 10 gr = 10-2 kg
Untuk menentukan kelajuan awal peluru (sebelum peluru menyentuh balok), terlebih dulu kita menentukan besarnya kelajuan peluru dan balok setelah mereka bertumbukan. Untuk menentukan kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan, gunakan rumus gerak jatuh bebas : .
Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum sistem benda sebelum tumbukan sama dengan momentum sistem benda setelah tumbukan :
Sebelum ditumbuk peluru, balok dalam keadaan diam, sehingga mBvB = 0.
Setelah tumbukan, peluru dan balok bergerak dengan kelajuan sama : v’B = v’P = v’
Sehingga persamaan di atas menjadi :
Kesimpulan
Momentum ialah : Hasil kali sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat.
Momentum merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan
Kecepatannya.
Satuan dari mementum adalah kg m/det atau gram cm/det
Impuls adalah : Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan
Besaran vector yang arahnya se arah dengan arah gayanya.
Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM
LATIHAN SOAL
1.Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya dengan massa 2 kg dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukulnya dan bola bersentuhan dengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 15 m/s.
a.Carilah besar momentum awal
b.Carilah besar momentum akhir
c.Carilah besar perubahan momentumnya.
d.Carilah besar impulsnya.
e.Carilah besar gaya yang diderita bola.
2.Dua buah benda massanya 5 kg dan 12 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing 12 m/s dan 5 m/s dan berlawanan arah. Jika bertumbukan sentral, hitunglah :
a.Kecepatan masing-masing benda dan hilangnya energi jika tumbukannya elastis sempurna.
b.Kecepatan masing-masing benda dan energi yang hilang jika tumbukannya tidak elastis sama sekali.
3.Massa perahu sekoci 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. dalam perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg. Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat)
Jika :
a.arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.
b.arah loncatan searah dengan arah perahu.
3.Benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata benda terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah :
a.Koefisien kelentingan.
b.Kecepatan pantulan benda.
c.Tinggi pantulan ketiga.
4.Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s diarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang digantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?
5.Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergferak berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan masing-masing bola sesudah tumbukan, bila :
a.koefisien restitusinya 1/3
b.tumbukan tidak lenting sama sekali
c.tumbukan lenting sempurna.
6.Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai lalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara bola dan lantai
7.Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utara dengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yang massanya 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan 22 m/s. Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar dan arah kecepatan truk setelah tumbukan.
8.Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan 40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Kedua benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetik yang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.
9.Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunan balistik yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelah umbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi yang hilang.
